IBK투자증권의 쿠엔트 사고=코스피 지수와 한국 기업의 이익은 통계적으로 유의한 관계를 가질 수 있을까?
주가는 이익의 함수다 그리고 이익은 마진(P)과 매출(Q)의 함수다. 앞의 두 문장은 주식시장에서 흔히 통용되는 명제다. 명제에 따르면 기업의 이익이 개선됐다는 것은 매출이 늘거나 마진이 늘어나는 두 가지 경우로 나눠 볼 수 있다. 가장 좋은 케이스는 매출과 마진이 동시에 늘어남으로써 이 시기에는 주가 상승에 대한 기대도 높아질 것이다.그런 점에서 올해 한국 증시는 상당히 긍정적이다. 2010년 이후 KOSPI지수의 박스권의 상단였던 2,228.96pt을 돌파할 가능성은 어느 때보다 높은 상황이다. 그 근거는 한국 기업 이익이 2016년에 이어 2년 연속 매출과 마진(영업 이익, 순이익)가 증가할 것으로 예상된다는 데 있다. 코스피가 제자리걸음을 한 것이 매출 성장 정체와 관련이 있기 때문이다. ‘그림 1’에서 확인할 수 있도록 2015년부터 영업 이익과 순이익은 다시 증가하기 시작했지만 KOSPI지수는 박스권을 뚫지 못 했다. 즉, 이익이 회복 국면을 지나 매출과 마진이 함께 성장하는 확장 국면에 안착해, KOSPI 지수도 상승하는 것이 필자의 기대하는 그림이다.
여기까지는, 지금까지 많이 본 그림일 것이다. 필자는 주가는 이익의 함수라는 명제를 통계적으로 유의하게 설명할 수 있는지 궁금했다. 통계적으로 유의하면 코스피지수의 추가 상승을 기대할 수 있다. 분석을 위한 기본적인 사항은 다음과 같다.1)분석 과정:실적과 KOSPI지수 사이의 상관 계수 도출 → 표본 집단에서 도출한 상관 계수를 이용하고 모집단 상관 관계에 관한 통계적 가설 검정(Correlation Analysis)의 시행 → 유의할 경우 단순한 선형 회귀 분석(Simple Linear Regression Analysis)을 통해서 선형적인 함수 관계를 도출 및 유도된 회귀식 통계적 유의성과 적합성의 검정(Regression Diagnostics)2)의 분석 기간:KOSPI가 박스권에 머물렀던 기간과 그렇지 않은 기간을 나누어 각각의 상관 관계가 어떠했는지를 보고 싶어 이렇게 기간을 구분했다.① 전 구간:2003년 1분기~2016년 4분기(총 56기)② 박스권 이전 구간:2003년 1분기~2009년 4분기(총 28기)③ 박스권 구간:2010년 1분기~2016년 4분기(총 28기)3)표본 선정 한국 기업 실적과 KOSPI지수의 상관 관계를 분석하기 위하여, 다음의 두 데이터를 사용했다. 기업이익을 구성하는 요소인 마진(P)과 매출(Q) 중 매출액 데이터를 사용했다. 이유는 코스피가 박스권에 머물렀던 것이 매출 성장 정체와 관련이 있기 때문이다. ‘그림 1’에서 확인할 수 있도록 2015년부터 영업 이익과 순이익은 다시 증가하기 시작했지만 KOSPI지수는 박스권을 뚫지 못 했다.①의 매출액(각 분기마다 데이터가 존재하는 종목을 합산하고 사용)② KOSPI지수(각 분기마다 KOSPI의 일간지 데이터의 평균치를 사용)4)상관 계수:스피어만 순위 상관 계수(Spearman’s Rank Correlation Coefficient)를 사용했다. 이것은 각 변수의 순위를 이용해 비모수적(Nonparametric Approach)으로 액세스 하는 방법이다. 피어슨의 상관계수가 아닌, 수피아만의 상관계수를 선택한 이유는, 통계적 가설 검정에 필요한 모집단의 분포를 가정하기에는 데이터의 개수가 약간 부족하고, 사용하는 데이터도 4분기마다의 대표치를 사용하기 때문이다.
결론적으로 박스권 이전 구간에서 코스피지수와 매출액의 상관관계는 유의했다. 또한 도출된 회귀식을 통해 주가와 매출액 간의 선형 함수관계를 확인할 수 있었다. (그림 3,4)의 주가는 이익의 하 무스코, 이익은 마진(P)과 매출(Q)의 함수라는 명제는 통계적으로 유의했다는 뜻이다. 과거 박스권을 벗어났을 때처럼 매출과 마진이 함께 성장하는 기업 이익 확대 국면에서 코스피지수는 상승 탄력을 받을 수 있다. 즉, 필자가 기대하는 그림이다. 상세한 분석 결과는 다음과 같다. 우선 매출액과 코스피지수의 상관계수는 전 구간과 박스권 이전 구간에서 의미가 있었다. 특히 박스권 이전 구간의 상관 계수는 0.83과 상당히 높은 편이었다. 또한 모집단의 상관관계에 대해 통계적으로 유의한다는 결과도 확인할 수 있었다. (p-value≤ 0.00)그러나 박스권을 포함 2010년 이후 구간에서는 상관 계수가 0.36에서 상대적으로 낮은 통계적으로도 유의하지 않았다. (pvalue=0.06)매출이 크지 못하고 정체하는 상황에서 KOSPI지수도 박스권에서 벗어날 수 없었기 때문이다.그래서 상관 관계가 의미가 만난 전 구간(2003~2016년)과 박스권 이전 구간(2003~2009년)을 대상으로 그림 3,4와 같은 회귀식을 도출했다. 추가적인 분석에 의해 회귀식은 유의한다고 하는 결과가 되었다. 회귀 진단에 의한 모형의 적합성에는 다소 미흡함이 남아 있었다. 최소 제곱 추정치(Ordinary Least Squares)를 사용하는 단순 선형 회귀 분석의 기본 가정인 오차항의 정규성(Normality)과 등분산성(Homoscedasticity)은 만족하면서 불편 추정량(Unbised Estimator)임을 확인할 수 있었다. 다만 데이터의 특성상 오차항의 독립성(Independent)에 만족하지 못해 회귀식 효율성(Best Linear)이라는 면에서 아쉬웠다. (물론 이를 보정하기 위해 일반화 최소 제곱 추정치(Generalized Least Squares)를 사용할 수도 있지만 일단 논외로 하자.)
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